AnyConnectは定期的に後継バージョンがリリースされます。 単にリリースされるだけなら影響はないのですが、 急に過去OSのサポートを打ち切ることがあります。
例えば、下記バージョンのリリース時（AnyConnect4.7→4.8）では、 macOS 10.12がサポート外になると共に、AnyConnect4.8ではmacOS10.15をサポートしないことが読み取れます。
なので、後継バージョンの採用を行う前に、 利用されているクライアントOSがサポートされているか、 確認した方が良いでしょう。
確認ページは下記です。 該当するAnyConnectバージョンを選択して、 「サポートされているオペレーティングシステム」という欄を参照してください。
いきなりVPN接続すらできなくなるような不具合は無さそうな気がしますが、 サポート外ですと、問い合わせに応答してもらえなくなるので、 運用に支障が出てしまいます。これは避けたいですね。
